VALORES SOCIAIS, ESCOLHA PÚBLICA E ASCENSÃO DA DEMOCRACIA.

Agregando as preferências individuais.

Ao analisar uma sociedade de mercado complexa e a dispersão dos interesses, surge-nos o conflito de valores individuais e sociais. Desse conflito, podemos nos questionar: como seria possível agregar tantas preferências individuais em preferências sociais? E quando todas as pessoas votam, qual política escolher? Para as ideias cambiais é útil pensar na política governamental, como, por exemplo, uma taxa de imposto proporcional sobre rendas e algumas formas de redistribuí-la. Mas com essa grande dispersão nos interesses inclusive sobre taxas, como agregaríamos o conjunto de preferências?

A teoria da demanda clássica deixa ambígua a relação entre o mapa de indiferença de um domicilio e a relação de indiferença dos seus membros individuais. Ignoremos a distinção entre mapas de indiferença individual e familiar pelo menos para o teorema de Arrow, para considerar como resolvida ou junto ao problema de escolha. Para isso, a princípio, utilizaremos os teoremas estabelecidos por Kenneth Arrow como uma alternativa a abordar esses problemas, que também foram amplamente discutidos por Frank Knight em termos da sócio-psicologia. O teorema de Arrow é um trabalho fundamental e importante na economia e ciência-política. Baseia-se em uma premissa muito simples: a confiança do interesse. Diferentes alocações de recursos e diferentes decisões sociais criam um jogo de soma e perda.

O problema da utilidade de mediação tem sido frequentemente comparado com o problema de medir temperatura. Operacionalmente, a temperatura de um corpo é o volume de uma mesma massa unitária de um gás perfeito colocado em contato com ele (desde que a massa do gás seja pequena em comparação com a massa do corpo). Por que, pode-se perguntar, não foi o logaritmo do volume ou talvez a raiz do cubo do volume do gás usado em vez disso? A razão é simplesmente que a equação geral do gás assume uma forma particularmente simples quando a temperatura é definida da maneira indicada. Faz algum sentido dizer que um aumento da temperatura de 0° para 1° é tão intenso quanto um aumento da temperatura de 100° para 101°?. Não se pode dizer mais que há qualquer significado em comparar utilitários marginais em diferentes níveis de bem estar.

É formalmente possível construir um procedimento para passar de um conjunto de gostos individuais conhecidos para um padrão de tomada de decisão social? Analisando escolhas A, B e C em analogia com a análise usual de utilidade do consumidor individual em condições de desejos constantes e situações de renda variável, seria comum em dizer que uma alternativa é preferida a outra se a maioria preferir uma a outra. Elaborando o problema de acordo com Arrow:

A, B e C são as três alternativas e 1, 2 e 3 os três indivíduos. Supondo que o indivíduo 1 prefira A sobre B e B sobre C (logo A sobre C), o indivíduo 2 prefere B sobre A e A sobre C (logo B sobre C), e o indivíduo 3 prefere C sobre A e A sobre B(logo C sobre B). Então a maioria prefere A sobre B e B sobre C.

1. 1. A > B > C

1. 1. B > A > C

1. 1. C > A > B

Conclusão: A > B > C

Se admitirmos o significado de comparações interpessoais de utilidade, então presumivelmente poderíamos ordenar estados sociais de acordo com a soma dos serviços públicos de cada um. Esta é a solução apresentada por Jeremy Bentham e aceita por Marshal. Com as alternativas de escolha matemáticas de representar as formas de utilidade social como a soma das utilidades individuais ou o produto dos seus logaritmos. Normalmente uma alternativa é um vetor, mas, na teoria das eleições, as alternativas são candidatos. Essas alternativas são mutuamente exclusivas; elas serão denotadas pelas letras minúsculas x, y e z. Em qualquer ocasião, o eleitor tem para ele um subconjunto S de todas as alternativas possíveis, e ele é obrigado a escolher uma deste grupo. O conjunto S é uma generalização da conhecida curva de oportunidades; assim, a teoria da escolha do consumidor sob concorrência perfeita seria o plano orçamentário. Presumindo que a a escolha seja: antes de conhecer o conjunto S, o escolhido considera, por sua vez, todos os pares possíveis de alternativas, digamos x e y, e para cada par ele faz uma e apenas uma das três decisões: x é preferido para y; x é indiferente a y; ou y é preferido para x. As decisões pelos pares distintos são assumidos como consistentes entre si, por isso, por exemplo, se x é preferido para z; da mesma forma, se é indiferente a x e y a z, então x é indiferente a z. Sendo essas todas alternativas possíveis, o eleitor tem uma oportunidade definida com o S. Se há uma alternativa em S que é preferida para todas as outras no JS, o escolhedor seleciona essa alternativa. Suponha, no entanto, que haja um subconjunto de alternativas em S de maneira que as alternativas no subconjunto são cada uma preferida para cada outro. Este caso seria aquele em que a curva de maior indiferença que tem um ponto em comum com uma determinada curva de oportunidade tem pelo menos dois pontos em comum com ele. Dessa forma a escolha feita em S é todo o Subconjunto; o primeiro caso discutido é aquele em que o subconjunto em questão, a escolha, contém um único elemento. Uma vez que não restringimos o tipo de conjuntos permitidos, uma terceira possibilidade se apresenta: pode não haver alternativa em S que seja preferencial ou indiferente a todos os outros. Ou seja, para cada alternativa em S, há outra que é preferida para ela.

Ax(2): Para todo x e y, x R y y R x implica x R x.
Uma relação com essas duas propriedades juntas cria um ranking das diversas alternativas. O adjetivo ”fraco” refere se ao fato de que o pedido não exclui a indiferença, ou seja, axiomas I e II não excluem a possibilidade de que para alguns x e y distintos, tanto x R Y e y R x.

Def(1): x P y é definido para não significar y R x. (x P y significa x é preferido por y)
Def(2) 2: x I y significa; x R y e y R x. (x I y significa x é indiferente para y)

Lema(1)[e mais importante]: (a) Para todo x, x R x. , (b) Se x P y, então x R y. , (c) Se x P y então y P z, então x P z. , (d) Se x I y então y I z, então x I z. , (e) Para todo x e y, ambos x R y ou x P z. , (f) Se x P y e x R z, então x P z.

Quanto as funções de utilidade, há dificuldade formal de que, se forem feitas pressupostos de continuidade insuficientes sobre o pedido, pode não existir nenhuma maneira de atribuir números reais ás várias alternativas de forma a satisfazer os requisitos usuais de uma função de utilidade.

Teorema do eleitor médio.

Podemos usar também algumas restrições nas preferências para demonstrar que algumas preferências individuais podem ser agrupadas em uma escolha social geral. Como por exemplo elas geralmente são crescentes, e são consideradas côncavas (que será a representação da diminuição da utilidade marginal), e também de pico único, ou seja, quanto mais distante uma política é do ponto de preferência de um certo indivíduo em qualquer direção, menor será sua preferência. Esta restrição pode ser usada para derivar as preferências induzidas. Precisamos considerar não apenas suas preferências inatas, mas também as estruturas do meio e das instituições que podem induzir as mesmas. O MVT (median voter theorem) demonstra que o resultado da votação majoritária em situação de pico único é o ponto ideal do eleitor mediano. Seguindo o teorema estabelecido por James A. Robinson, definindo q como a escolha política, Q como todo o conjunto de escolhas políticas possíveis e Vⁱ(q) como a função de utilidade indireta individual, onde a função de utilidade indireta do individuo pertencerá ao conjunto de todas as escolhas políticas possíveis: Vⁱ : Q ➛ℝ. (”valor maximizado do valor da utilidade dos valores particulares das variáveis políticas”) O ponto ideal do indivíduo, qⁱ, é Vⁱ(qⁱ) ≥ Vⁱ(q). As preferências políticas do i serão de pico único se:

1. 1. q”<q'<qⁱ

1. 1. q”>q’>qⁱ

C: Vⁱ(q”) < Vⁱ(q’)

Como aplicaremos o MVT para uma democracia representativa? Usando o modelo essencial de Anthonyn Downs, pensando em duas sociedades competindo por uma eleição e oferecendo politicas de uma dimensão. Assim, imagine que dois partidos, A e B, estão oferecendo duas políticas alternativas (por exemplo, taxa de impostos) qA ∈ Q e qB ∈ Q. Que P(q_a,q_b) seja a probabilidade de que o partido A ganhe o poder quando oferecerem as políticas. O partido B então irá ganhar com probabilidade 1-P(q_a,q_b), iremos assumir agora através de uma função que cada partido ganha uma renda ou beneficio ”R>0”. Por exemplo, suponhamos que P(q_a,q_b) = 0,56. Dessa forma, temos que a probabilidade de A ganhar o poder é de 56%, enquanto que a probabilidade de B ganhar é de 1 – 0,56 = 44%.

Os partidos irão escolher as plataformas políticas para resolver a seguinte maximização:

Partido A: max_qA∈Q P(q_a,q_b)R
Partido B: max_qB∈Q 1- P(q_a, q_b)R

Se a maioria prefere q_a a q_b. o partido A será escolhido e teremos P(q_a,q_b) = 1. Se a escolha for de B será então P(q_a,q_b) = 0. Então qualquer preferência será de valor 1/2, por conseguinte P(q_a,q_b) = 1/2, como a escolha dependerá em teoria do eleitor mediano temos; V^M(q_A) = V^M(q_b) com a probabilidade de 1/2.

P(q_A,q_B) = 1 se V^M(q_A) > V^M(q_B)
1/2 se V^M(q_A) = V^M(q_B)
0 se V^M(q_A) < V^M(q_B)

Função de bem estar e redistribuição política.

Para falarmos da função de bem estar político, primeiro voltaremos aos teoremas formais de Arrow e também envolveremos o princípio de compensação de Sctivosky. Por conseguinte aplicaremos a teoria do MVT e passaremos por cima no princípio de conversão de Dawson. Teremos que assumir algumas condições prévias as funções do MVT, como falaremos sobre redistribuição política, como a metáfora de Arthur Okun do ”balde vazio”.

Redistribuir renda e ativos é um balde de vazamento, na medida que os recursos são retirados de alguém e transferidos a outras pessoas, uma parte se dissipa, como água caindo por vazamentos. Isso se devem aos custos de administração dos impostos e de uma burocracia possível para evitar a corrupção dos mesmos.

Através do princípio de compensação de Sctivosky onde é inferido que sob o princípio de Kaldor é possível um conjunto de ordenações individuais de tal forma que tanto x P y e y P x, tem um resultado que é incompatível com a existência de uma verdadeira ordenação social de estados alternativos.

Def1: Uma função de bem estar social em uma sociedade democrática terá x R y se o número de indivíduos x R_i y é tão grande quanto y R_I x.

Supondo N(x, y) como o número de indivíduos e x R_i y. (1) x R y se N(x, y) ≥ N(y, x). Logo se N(x, y) ≥ N(y, x) ou N(y, x) ≥ N(x, y) implica na seguinte proposição; (2) então para todo x e y, x R y ou y R x.

Para x R y e y R z há duas possibilidades: dois de x, y e z são iguais. Seguindo o principio de compensação de Scitovsky, a conclusão de x R z não importa se x = y ou y = z, x R z no caso x = z é o mesmo que mostrar x R x. Então por (1), x R x é equivalente a proposição N(x, x) ≥ N(x, x). O método de decisão da maioria então satisfaz a condição (1).

(2) Se R₁,…, R_n tal que x P y, i.e, x R y e não y R x. Pela Def(1), significa que N(x, y) ≥ N(y, x) mas não N(y, x) ≥ N(x, y). Logo (3) N(x, y) > N(y, x). Seja R₁‘,…, R_n‘ um novo conjunto de ordem individual que satisfaça a hipótese da condição 2, i.e, para x’ ≠ x, y’ ≠ x’ R_i‘ y’ se e somente se x’ R_i y’; x R_i y’ implica em xR_i y’ e x P_iy’. Considerando em particular as duas ultimas condições como y’ = y.

(4) x R_i y implica em x R_i y’
(5) x P_i y implica x P_i‘ y.
(6) y R_i x implica em y R_i x. Deixe N'(x, y) ser o número de indivíduos para cujo x R_i y’; similarmente N'(y, x) é o número de indivíduos para qual y R_i x. Por (4) todo indivíduo cujo x R_i y tem a propriedade de x R_i‘ y; cada, N'(x, y) > N(x, y). Então por (6), N(y, x) > N'(y, x). Por (3), N'(x, y)>N(y, x) ou N'(x, y) ≥ N'(y, x). Seguindo (1), isso significa que x R’ y quando R’ é a ordem social correspondente ao conjunto de ordens individuais R₁‘, … , R_n‘ ou x P’ Y, pela definição 1, satisfazendo a condição 2.

Para a condição 4(sem ditadura), supondo que há um individuo i satisfazendo a condição da definição 5. De nome ”L.” supondo x P_i y, quando y P_i x, para cada i ≠ L. Então x R_L y, não x R_i y, para i ≠ L, pela definição 1. então N(x, y) = L. Também, y R_ix para cada cada i ≠ L, então N(y, x) ≥ 1= N(x, y). Por (1), y R x, e portanto, pela definição 1, não x P y. Pela definição 5, no entanto, x P_i­ y implica x P y. Então não pode ser nenhum ditador, satisfazendo a condição 4.

MVT e redistribuição política.

Baseando-nos no modelo criado por James A. Robinson, que por sua vez se fundamentou no modelo de Alan Meltzer e Richard Taler, trataremos de uma democracia que apoiamos por influência do New Institucional Economics em um modelo de um certo grau de distribuição política. Por conseguinte, entraremos em modelos não democráticos. Pensando em uma sociedade política multidimensional como adotamos nos temas anteriores como ponto de partida, posteriormente poderemos adicionar o componente mediano nas classes sociais através de uma sociedade de número impar ”n” de pessoas i com renda xⁱ. E a pessoa mediana com a renda mediana denotada então de x^M. Então, pensando na renda da pessoa mediana individualmente M= (n +1)/2, assumiremos algumas restrições possíveis, como o valor para o aumento dos impostos, um custo intrínseco a taxa geral como citado antes e a taxa de impostos definidas como t e a renda total como nx. Denotando a renda média da sociedade por x;

O mais importante sobre a noção de Okun e da taxa assumida é que os impostos maiores também distorcem os incentivos de investimento, a oferta de mão de obra dos detentores de ativos e distorcem o processo produtivo. Por isso a sociedade determina um nível de tributação e redistribuição baseado na troca de benefícios da redistribuição e os custos das distorções. Em distinção a ”curva de laffer”, seguiremos o modelo trabalhado citado onde essa distorção pode ser trabalhada como c(t)nx. À medida que aumentam os custos da tributação (por exemplo, custos de administração geral, salários e etc) também aumentará o valor geral da distorção e, por isso, assumimos C ; [0, 1] ↦ ℝ₊.

Em C(0), sabemos que não há custo nenhum existente. Logo, podemos assumir que a taxação também é inexistente: C(0) = 0. Para C'() >0 os custos estarão aumentando na proporção e no tamanho e crescimento da taxação, isso porque não consideraremos uma instituição unilateral responsável pelo administração total dos níveis de tributação social. Por conseguinte quando C” > 0 será estritamente convexo, aumentando o custo marginal a medida que a tributação aumente. Trabalhando com os incentivos ao trabalho e sobre as taxas, como, por exemplo, ao aplicarmos a fórmula uma porcentagem muito alta, haverá obviamente uma diminuição do incentivo de trabalho, ”deduzindo a restrição orçamentária será de:”

Como os agentes teoricamente ricos e pobres pagam impostos proporcionais a sua renda t, os indivíduos numa democracia, em geral, maximizam o consumo, que é igual ao seu rendimento após a taxação, descrito como xⁱ para um indivíduo i na taxa de impostos t, condicionando apenas a t e x e C(t) e V(xⁱ | t) sendo estritamente côncavas e de pico único. Essas restrições são garantidas pela condição de segunda ordem que será apresentada. Sua renda pós taxação será deduzida sob a seguinte equação: V(xⁱ | t) = xⁱ(t), (1 – t) xⁱ + T, (1 – t) xⁱ + (t – C(t))x

Para tⁱ :

-xⁱ + (1 – C'(tⁱ))x = 0 e tⁱ > 0 ou xⁱ + (1 – C'(tⁱ))x ≤0 e tⁱ = 0

A condição de segunda ordem é C”(tⁱ) x < 0 que irá satisfazer a suposição da maximização de C(.)>0. Podemos assumir também que = 0, pois a taxa preferencial de um individuo também pode ser 0. Se for > 0, então é possível dizer que o custo marginal de n é igual o seu benefício marginal. O custo pode ser o próprio xⁱ, pois qualquer aumento na taxa leva uma queda na utilidade individual (essa ultima é diretamente proporcional a um consumo). Como já dito que com mais impostos haverá mais redistribuição provada, (1 – C(tⁱ)) é a parte extra, gerada pelo aumento das taxas.

Políticas não democráticas

É claro que é um consenso no mainstream econômico a superioridade da democracia como meio de alocação política e transformação institucional, mas, ainda assim, manifestam-se diversas dúvidas sobre o surgimento real da democracia e sobre o nascimento e a transformação de regimes autoritários em democracias como entendemos hoje. Muitos autores tentam lidar com esses fatores. Huntington, por exemplo, lista umas séries de questões responsáveis por essa transformação: a crise de legitimidade autoritária criada pela recessão econômica induzida pelos choques petrolíferos da década de 70; e a crise da dívida internacional dos anos 1980. Martin Lipset’s, por sua vez, argumentava que a democracia emergiu na sociedade como resultado: da modernização social e econômica; maior importância da indústria; e o aumento da urbanização, um pouco parecido como Rueschemeyer e Therborn, que estes vem a democratização como resultado do desenvolvimento capitalista.

Uma questão importante na não democracia é garantir que nenhum grupo seja infeliz o suficiente para tentar derrubar o regime, visto que há uma tendência no autoritarismo da elite ter possibilidades de maximizar seus valores utilitários individuais mais do que uma democracia com sistemas nomocráticos rígidos. Consideraremos que a democracia seja um grupo mais numeroso, seja dos pobres ou de alguma instituição inclusiva, trataremos como Y. Em contrapartida uma não democracia seja uma regra do grupo menos numeroso (uma constatação muito simples para a escolha pública) seja dos ricos ou de uma elite Z. As restrições a algum nível de sufrágio têm sido normalmente aos pobres, restrições raciais ao voto, como nos Estados Unidos antes da Guerra Civil e na África do Sul.

Implicando que a elite tenha algum poder na democracia, a taxa de equilíbrio é t(k), onde k pode ser uma medida do poder das elites na política democrática. No caso de equilíbrio definido para C, consideramos o limite de K → 1, onde as políticas definidas serão escolhidas pela elite no caso de t^r. Uma sociedade mais democrática onde os desejos da maioria são incorporados em escolhas políticas entrará na situação onde K tenderá a 0 como no modelo explicado, a não democracia entrará então ao que K → 1. Em uma não-democracia, os cidadãos não têm poder político efetivo de fato, mas no sentido de conseguirem se coordenar para reivindicar certos direitos políticos. No extremo e na pior das hipóteses eles podem realizar uma revolução contra uma não-otocracia. Devido aos efeitos negativos e o mal institucional de caráter revolucionário, vamos discutir as origens das restrições de uma revolução e as restrições das ações da elite. Uma revolução por definição significaria que os cidadãos usariam seus números para sobrecarregar as elites e tomariam controle da sociedade e dos ativos geradores de riqueza. Então seguindo o modelo, consideraremos que após uma revolução haverá instabilidade institucional e redução da capacidade produtiva da economia. De uma forma simplificada considerando que uma fração ”u” dos recursos totais de uma sociedade onde elite define as políticas e as taxas de impostos, onde a taxa preferida é t^r = 0:

V^P = (R, u) será o valor utilitário do cidadão em uma sociedade revolucionária condicional. Sendo t^N as ações tomadas pela elite e ”N” se referindo a uma não democracia.

V^P(N) = V(x^P|t^N = t^r) = x^P
V^r(N) = V(x^r|t^N = t^r) = x^r

Vⁱ(N) como valor para i = p (na não democracia quando as elites escolhem) a política ideal. Definindo Δ como a parcela total acumulada aos ricos, a revolução parecerá mais atrativa quando esse valor Δ > u ou 1 – u for o que será distribuído em uma sociedade pós revolucionaria e o valor de V^P(N) = V(y^P|t^N = t^r) manterá constante se Δ > u. Os insumos e os tradeoffs em uma sociedade não democrática em que essas condições se mantiverem, trarão a tendência à revolução. Mesmo assumindo que a possibilidade de alocação política e o payoff futuro poderão ser menores durante um grande período de instabilidade institucional, não serão afetadas as condições estabelecidas formalmente.

Em um equilíbrio distributivo envolvendo a revolução nas condições em que Δ > u, poderemos ver quando a elite pode reverter a revolução usando incentivos compatíveis. Esse subjogo de equilíbrio perfeito no final ainda será melhor para as elites, porém utilizarei dele mesmo havendo um que no final será melhor para a população, a escolha foi porque ambos resolvem a ameaça revolucionária. Seguiremos o modelo estabelecido como um estado u^B, onde as possibilidades de estados são baixas(B) ou altas(A), quando os cidadãos quebram a problemática da ação coletiva em organizar a revolução u^A é muito alta. O cálculo do valor de redistribuição das elites com taxa de t^N = t^A ≤ t^P, no caso em que u_t= u^A. E a redistribuição t^N = t^B ≤ t^P, quando u_t= u^A; (t^B > 0 só seria possível sob o equilíbrio perfeito de Markov. A utilidade individual será descontada sobre a somada dos rendimentos pós imposto onde β pertencerá a (0, 1).

V^r (N, u^B,[t^B,t^A]) = x^r + (t^B(x – x^r) – C(t^B)x), +β[q V^r(N, u^A,[t^B,t^A], (1 – q)V^r(N, u^B,[t^B,t^A]

”(t^B(x – x^r) – C(t^B)x)” significa o retorno as elites, dado que a taxação é baixa. Considerando que a taxação mude para alta t^A o estado mudara para u^A;

V^r (N, u^A,[t^B,t^A]=(1 – q)V^r( N, u^B, [t^B,t^A]). Juntando as duas expressões, obtemos um resultado de:

V^r (N, u^B,[t^B,t^A])= x^r +(1 – βq)(t^B (x – x^r) – C(t^B)x) + βq(t^A(x – x^r) – C(t^B)x)/ 1 – β

Um incentivo compatível com a ameaça de revolução onde a redistribuição é t^B > 0 em u^B. Um desvio da promessa crível de redistribuição poderá levar ao estado onde u_t= u^B, onde a com o aumento da ameaça da revolução u^L= 1. Sobre os subjogos feitos, o payoff entre a punição da possível ameaça de revolução a uma promessa de de redistribuição t^B > 0 é ruim às elites.

Referências

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